Pré-cálculo Exemplos

${(\csc (x) - \cot (x))}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\csc (x) - \cot (x))}^{2}$ como $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 2

Expanda $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\csc (x) \csc (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + 1 \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $\cot (x)$ por $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.3.3

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.3.4

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

Etapa 3.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{2} (x)$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{2} (x)$

Etapa 3.3

Subtraia $\cot (x) \csc (x)$ de $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) + \cot^{2} (x)$