Pré-cálculo Exemplos

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(4 + i)}^{2}$ como $(4 + i) (4 + i)$ .

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(4 + i) (4 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.3.3

Some $4 i$ e $4 i$ .

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(5 - i)}^{2}$ como $(5 - i) (5 - i)$ .

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

Etapa 1.5

Expanda $(5 - i) (5 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

Etapa 1.6.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

Etapa 1.6.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

Etapa 1.6.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

Etapa 1.6.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

Etapa 1.6.1.4.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

Etapa 1.6.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

Etapa 1.6.2

Subtraia $1$ de $25$ .

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

Etapa 1.6.3

Subtraia $5 i$ de $- 5 i$ .

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

Etapa 1.8

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

Etapa 1.9

Multiplique $- 10$ por $- 1$ .

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $24$ de $15$ .

$- 9 + 8 i + 10 i$

Etapa 2.2

Some $8 i$ e $10 i$ .

$- 9 + 18 i$