Pré-cálculo Exemplos

${(4 (\cos (110) + i \sin (110)))}^{3}$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

${(4 \cos (110) + 4 (i \sin (110)))}^{3}$

Etapa 2

Use o teorema binomial.

${(4 \cos (110))}^{3} + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $4 \cos (110)$ .

$4^{3} \cos^{3} (110) + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.3

Aplique a regra do produto a $4 \cos (110)$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{2} \cos^{2} (110)) (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $4^{2}$ por $4$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $4$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4 \cdot 4^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $4$ por $4^{2}$ .

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Etapa 3.1.4.2.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{1} \cdot 4^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{1 + 2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{3} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.5

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (64 \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $64$ por $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.8.1

Aplique a regra do produto a $4 i \sin (110)$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) ({(4 i)}^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.8.2

Aplique a regra do produto a $4 i$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (4^{2} i^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (16 i^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (16 \cdot - 1 \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.11

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (- 16 \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.12

Multiplique $- 16$ por $12$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Etapa 3.1.13

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.13.1

Aplique a regra do produto a $4 i \sin (110)$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(4 i)}^{3} \sin^{3} (110)$

Etapa 3.1.13.2

Aplique a regra do produto a $4 i$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 4^{3} i^{3} \sin^{3} (110)$

Etapa 3.1.14

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 i^{3} \sin^{3} (110)$

Etapa 3.1.15

Fatore $i^{2}$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (110)$

Etapa 3.1.16

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (110)$

Etapa 3.1.17

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (- i) \sin^{3} (110)$

Etapa 3.1.18

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Reordene os fatores em $64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$

Etapa 3.2.2

Reordene $64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110)$ e $- 192 \cos (110) \sin^{2} (110)$ .

$- 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 64 i \sin^{3} (110)$