Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 11 x + 30$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $11$ .

$5, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 10 x + 28}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x + 4}{x + 6}$ por $\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ .

$\frac{(x + 4) (x (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Etapa 4.2

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Etapa 4.3

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x {(x + 4)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x {(x + 4)}^{2}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$