Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{c - x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{c - x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} {\sqrt{c - x^{2}}}^{1}} = y$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1 + 1}} = y$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{2}} = y$

Etapa 2.2.6

Reescreva ${\sqrt{c - x^{2}}}^{2}$ como $c - x^{2}$ .

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Etapa 2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c - x^{2}}$ como ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{({(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = y$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = y$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Etapa 2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{1}} = y$

Etapa 2.2.6.5

Simplifique.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{c - x^{2}} = y$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c - x^{2}}$ como ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}} = y$

Etapa 4

Reduce $\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $c - x^{2}$ de $| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{c - x^{2}} = y$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1} = y$

Etapa 4.2.4

Divida $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ por $1$ .

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ por ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ e simplifique.

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Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ por ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $| x |$ por $1$ .

$| x | = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.3.1

Mova ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$| x | = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x =$