Pré-cálculo Exemplos

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Some $f x$ aos dois lados da equação.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

Etapa 4.2

Para escrever $f x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Expanda $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.2

Combine os termos opostos em $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 4.4.2.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.2.2

Some $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.2.3

Some $2 x (2 x)$ e $0$ .

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.3.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.4.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.4.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4.4.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$