Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Etapa 1

Simplifique $- \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$x = - 0.72972765$

Etapa 4

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - 0.72972765 - (3.14159265)$

Etapa 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.1

Some $2 π$ a $- 0.72972765 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.72972765 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 5.2

O ângulo resultante de $2.41186499$ é positivo e coterminal com $- 0.72972765 - (3.14159265)$ .

$x = 2.41186499$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $π$ com $- 0.72972765$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.72972765 + π$

Etapa 7.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 0.72972765$

Etapa 7.3

Subtraia $0.72972765$ de $3.14159265$ .

$2.41186499$

Etapa 7.4

Liste os novos ângulos.

$x = 2.41186499$

Etapa 8

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.41186499 + π n, 2.41186499 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide $2.41186499 + π n$ e $2.41186499 + π n$ em $2.41186499 + π n$ .

$x = 2.41186499 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$