Pré-cálculo Exemplos

$4 e^{2 x} = 16 e^{- 6 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4 e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (4 e^{2 x})$ como $\ln (4) + \ln (e^{2 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (e^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + 2 x \ln (e) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Etapa 2.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (4) + 2 x \cdot 1 = \ln (16 e^{- 6 x})$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16 e^{- 6 x})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (16 e^{- 6 x})$ como $\ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (e^{- 6 x})$ movendo $- 6 x$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \ln (e)$

Etapa 3.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (4) - \ln (16) = - 2 x - 6 x$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{16}) = - 2 x - 6 x$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

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Etapa 6.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\ln (\frac{4 (1)}{16}) = - 2 x - 6 x$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{4}) = - 2 x - 6 x$

Etapa 7

Subtraia $6 x$ de $- 2 x$ .

$\ln (\frac{1}{4}) = - 8 x$

Etapa 8

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.17328679 \dots$