Pré-cálculo Exemplos

$4 (1 + 10^{3 x}) = 9$

Etapa 1

Divida cada termo em $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ por $4$ .

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $1 + 10^{3 x}$ por $1$ .

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$10^{3 x} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$10^{3 x} = \frac{9 - 4}{4}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$10^{3 x} = \frac{5}{4}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{3 x}) = \log (\frac{5}{4})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\log (10^{3 x})$ movendo $3 x$ para fora do logaritmo.

$3 x \log (10) = \log (\frac{5}{4})$

Etapa 4.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$3 x \cdot 1 = \log (\frac{5}{4})$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x = \log (\frac{5}{4})$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 x = \log (\frac{5}{4})$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 x = \log (\frac{5}{4})$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.03230333 \dots$