Pré-cálculo Exemplos

$3 x + \sqrt{6 - 9 x} = 2$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{6 - 9 x} = 2 - 3 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 - 9 x}}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 - 9 x}$ como ${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 - 9 x)}^{1} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$6 - 9 x = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 - 3 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 - 3 x)}^{2}$ como $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ .

$6 - 9 x = (2 - 3 x) (2 - 3 x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 9 x = 2 (2 - 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 - 9 x = 4 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 x (- 3 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x + 9 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$6 - 9 x = 4 - 12 x + 9 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 - 12 x + 9 x^{2} = 6 - 9 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $9 x$ aos dois lados da equação.

$4 - 12 x + 9 x^{2} + 9 x = 6$

Etapa 4.2.2

Some $- 12 x$ e $9 x$ .

$4 + 9 x^{2} - 3 x = 6$

Etapa 4.3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$4 + 9 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $6$ de $4$ .

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $- 3$ como $3$ mais $- 6$

$9 x^{2} + (3 - 6) x - 2 = 0$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2 = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 x^{2} + 3 x) - 6 x - 2 = 0$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 0$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Etapa 4.7

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 4.7.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.7.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 4.7.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.7.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 4.8

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Etapa 4.8.2

Resolva $3 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 4.8.2.2

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{3}, 0.\overline{6}$