Pré-cálculo Exemplos

$3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x} = 0$

Etapa 1

Fatore $x e^{- x}$ de $3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x e^{- x}$ de $3 x e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x^{2} e^{- x} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x e^{- x}$ de $x^{2} e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x) = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x e^{- x}$ de $x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x)$ .

$x e^{- x} (3 + x) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

$3 + x = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $e^{- x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $e^{- x}$ como igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $e^{- x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Etapa 4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.3

Não há uma solução para $e^{- x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5

Defina $3 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $3 + x$ como igual a $0$ .

$3 + x = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x e^{- x} (3 + x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3$