Pré-cálculo Exemplos

$2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{- 10 x - 4} = 2 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- 10 x - 4}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 10 x - 4}$ como ${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 10 x - 4)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$- 10 x - 4 = {(2 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$- 10 x - 4 = 2^{2} x^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 10 x - 4 = 4 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 10 x - 4 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 2$ de $- 10 x - 4 - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova $- 4$ .

$- 10 x - 4 x^{2} - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $- 10 x$ e $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 2$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 2$ de $- 10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 2$ de $- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Reescreva $5$ como $1$ mais $4$

$- 2 (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 2 (2 x^{2} + x + 4 x + 2) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 2 ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 2 (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

Etapa 4.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (x + 2)) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 4.4

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, - 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$