Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (64) = x + 2$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x + 2 = \log_{4} (64)$ .

$x + 2 = \log_{4} (64)$

Etapa 2

A base do logaritmo $4$ de $64$ é $3$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$x + 2 = \log_{4} (64) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{4} (64) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x + 2 = 4^{x} = 64$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$x + 2 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$x + 2 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x + 2 = 2 x = 6$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

$x + 2 = x = 3$

Etapa 2.7

A variável $x$ é igual a $3$ .

$x + 2 = 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 3 - 2$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$x = 1$