Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} = 4 x - 10$

Etapa 1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 4 x = - 10$

Etapa 2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 120}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $120$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $104$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{26}}{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{2 + i \sqrt{26}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{26}}{3}$