Pré-cálculo Exemplos

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

Etapa 1

Reescreva a equação como $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ .

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (x - 4)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

Etapa 2.2

Subtraia $7$ de $- 2$ .

$9 \cos (x - 4) = - 9$

Etapa 3

Divida cada termo em $9 \cos (x - 4) = - 9$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $9 \cos (x - 4) = - 9$ por $9$ .

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (x - 4)$ por $1$ .

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $- 9$ por $9$ .

$\cos (x - 4) = - 1$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x - 4 = \arccos (- 1)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$x - 4 = π$

Etapa 6

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = π + 4$

Etapa 7

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x - 4 = 2 π - π$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x - 4 = π$

Etapa 8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = π + 4$

Etapa 9

Encontre o período de $\cos (x - 4)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 10

O período da função $\cos (x - 4)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 4 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$