Pré-cálculo Exemplos

$2 {(8^{x + 1})}^{3} = 64$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 8^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2 \cdot {(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 ((x + 1) \cdot 3)} = 64$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2^{3 (x \cdot 3 + 1 \cdot 3)} = 64$

Etapa 3.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 \cdot x + 1 \cdot 3)} = 64$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 x + 3)} = 64$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 3} = 64$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 3} = 64$

Etapa 3.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 9} = 64$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 9 x + 9} = 64$

Etapa 5

Some $1$ e $9$ .

$2^{9 x + 10} = 64$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{9 x + 10} = 2^{6}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$9 x + 10 = 6$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$9 x = 6 - 10$

Etapa 8.1.2

Subtraia $10$ de $6$ .

$9 x = - 4$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $9 x = - 4$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $9 x = - 4$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{9}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{4}$