Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2 a$ e $c = a^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ como ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = 2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $2 a$ de $2 a + 2 \cdot 1 a$ .

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Etapa 3.1.3.1.1

Fatore $2 a$ de $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.2

Fatore $2 a$ de $2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.3

Fatore $2 a$ de $2 a (1) + 2 a (1)$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.2

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.4

Combine expoentes.

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Etapa 3.1.3.4.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $2 a$ de $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Combine expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $0$ por $a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $- 2 a$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- a}{1}$

Etapa 3.3.2.4

Divida $- a$ por $1$ .

$x = - a$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $x = - a$