Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + x + 11 = 5 x - 8$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x + 11 - 5 x = - 8$

Etapa 1.2

Subtraia $5 x$ de $x$ .

$x^{2} - 4 x + 11 = - 8$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 11 + 8 = 0$

Etapa 2.2

Some $11$ e $8$ .

$x^{2} - 4 x + 19 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 19$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $19$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $76$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 60$ como $- 1 (60)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (60)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $60$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{15}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + i \sqrt{15}, 2 - i \sqrt{15}$