Pré-cálculo Exemplos

$(1 - \sin (x)) (1 + \csc (x)) \sin (x)$

Etapa 1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Etapa 2

Expanda $(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 (1 + \frac{1}{\sin (x)}) - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})) \sin (x)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})) \sin (x)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$(1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.1.4.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - 1) \sin (x)$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$(0 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 6

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 6.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Etapa 6.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Etapa 7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x)$