Pré-cálculo Exemplos

$(- 1 - 3 i) (2 + 2 i) (1 - 2 i)$

Etapa 1

Expanda $(- 1 - 3 i) (2 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 1 (2 + 2 i) - 3 i (2 + 2 i)) (1 - 2 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 1 \cdot 2 - 1 (2 i) - 3 i (2 + 2 i)) (1 - 2 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 1 \cdot 2 - 1 (2 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(- 2 - 1 (2 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- 2 - 2 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 3 i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 i i) (1 - 2 i)$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 (i^{1} i)) (1 - 2 i)$

Etapa 2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 (i^{1} i^{1})) (1 - 2 i)$

Etapa 2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 i^{1 + 1}) (1 - 2 i)$

Etapa 2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 i^{2}) (1 - 2 i)$

Etapa 2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 \cdot - 1) (1 - 2 i)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i + 6) (1 - 2 i)$

Etapa 2.2

Some $- 2$ e $6$ .

$(4 - 2 i - 6 i) (1 - 2 i)$

Etapa 2.3

Subtraia $6 i$ de $- 2 i$ .

$(4 - 8 i) (1 - 2 i)$

Etapa 3

Expanda $(4 - 8 i) (1 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (1 - 2 i) - 8 i (1 - 2 i)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 i) - 8 i (1 - 2 i)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 4 (- 2 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$4 - 8 i - 8 i \cdot 1 - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$4 - 8 i - 8 i - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 8 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 i i$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 (i^{1} i)$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 (i^{1} i^{1})$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 - 8 i - 8 i + 16 i^{1 + 1}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 i^{2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 \cdot - 1$

Etapa 4.1.6

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$4 - 8 i - 8 i - 16$

Etapa 4.2

Subtraia $16$ de $4$ .

$- 12 - 8 i - 8 i$

Etapa 4.3

Subtraia $8 i$ de $- 8 i$ .

$- 12 - 16 i$