Pré-cálculo Exemplos

$(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1

Expanda $(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1 + 2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{\frac{3}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.4

Divida $3$ por $3$ .

$x^{1} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique $x^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.3

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + x^{\frac{1 + 1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4

Multiplique $y^{\frac{1}{3}}$ por $y^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova $y^{\frac{1}{3}}$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1 + 1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4.4

Some $1$ e $1$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.5

Multiplique $y^{\frac{1}{3}}$ por $y^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}$

Etapa 2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1 + 2}{3}}$

Etapa 2.5.3

Some $1$ e $2$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.5.4

Divida $3$ por $3$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{1}$

Etapa 2.6

Simplifique $y^{1}$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y$

Etapa 3

Some $x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ e $y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 3.1

Reordene $y^{\frac{1}{3}}$ e $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y$

Etapa 3.2

Some $x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ e $x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y$

Etapa 4

Some $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ e $y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 4.1

Reordene $y^{\frac{2}{3}}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y$

Etapa 4.2

Some $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ e $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y$

Etapa 5

Mova $2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + y + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 6

Mova $2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$x + y + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$