Pré-cálculo Exemplos

$(1 + \sin (y)) (1 + \sin (- y))$

Etapa 1

Como $\sin (- y)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$

Etapa 2

Expanda $(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \sin (y)$ por $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\sin (y)$ por $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) + \sin (y) (- \sin (y))$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin (y) \sin (y)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- \sin (y) \sin (y)$ .

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Etapa 3.1.5.1

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin (y))$

Etapa 3.1.5.2

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y))$

Etapa 3.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - {\sin (y)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin^{2} (y)$

Etapa 3.2

Some $- \sin (y)$ e $\sin (y)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (y)$

Etapa 3.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - \sin^{2} (y)$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (y)$