Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$

Etapa 1

Expanda $(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 (i)) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{8} + i - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $i$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - i (2 i)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- i (2 i)$ .

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i i$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i)$

Etapa 2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{1 + 1}$

Etapa 2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} + 2$

Etapa 2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{1 + 16}{8} + i - \frac{i}{4}$

Etapa 2.5.2

Some $1$ e $16$ .

$\frac{17}{8} + i - \frac{i}{4}$

Etapa 2.6

Para escrever $i$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + i \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4}$

Etapa 2.7

Combine $i$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + \frac{i \cdot 4}{4} - \frac{i}{4}$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{17}{8} + \frac{3 i}{4}$