Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \cdot i) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $i$ e $\frac{1}{5}$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $i$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5}) - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{i}{5}$ por $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i i}{5 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i}{5 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i^{1}}{5 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{5 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{25}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{- 1}{25}$

Etapa 3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - - \frac{1}{25}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- - \frac{1}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + 1 (\frac{1}{25})$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $\frac{1}{25}$ por $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + \frac{1}{25}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{1}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $225$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{9 \cdot 25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $9$ por $25$ .

$\frac{25}{225} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{1}{25}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $25$ por $9$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 + 9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Etapa 3.6

Some $25$ e $9$ .

$\frac{34}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15}$

Etapa 3.8

Para escrever $\frac{0}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 3.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $225$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.9.1

Multiplique $\frac{0}{15}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{15 \cdot 15}$

Etapa 3.9.2

Multiplique $15$ por $15$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{225}$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{34 + 0 \cdot 15}{225}$

Etapa 3.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.1

Multiplique $0$ por $15$ .

$\frac{34 + 0}{225}$

Etapa 3.11.2

Some $34$ e $0$ .

$\frac{34}{225}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{34}{225}$

Forma decimal:

$0.15\overline{1}$