Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

Etapa 1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine $- 1$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

Etapa 3.4

Some $- x$ e $0$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

Etapa 4

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

Etapa 5

Multiplique $- x (- \frac{x}{x + 1})$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

Etapa 5.3

Combine $x$ e $\frac{x}{x + 1}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

Etapa 5.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

Etapa 5.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

Etapa 5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

Etapa 5.7

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

Etapa 7.2

Reordene $- 1^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Etapa 7.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 8.2

Divida $x - 1$ por $1$ .

$x - 1$