Pré-cálculo Exemplos

$x + 8 = 2 {(y + 3)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ .

$2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ por $2$ .

$\frac{2 {(y + 3)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(y + 3)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(y + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $8$ por $2$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{x}{2} + 4$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 4.2

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x + 4 \cdot 2}{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x + 8}{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\sqrt{\frac{x + 8}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.7.5

Some $1$ e $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.7.6.5

Avalie o expoente.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.9

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y + 3 = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

Etapa 5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y + 3 = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Etapa 5.4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$