Pré-cálculo Exemplos

$s = \frac{n (n + 1)}{7}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{n (n + 1)}{7} = s$ .

$\frac{n (n + 1)}{7} = s$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $7 \frac{n (n + 1)}{7}$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$n (n + 1) = 7 s$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot 1 = 7 s$

Etapa 3.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot 1 = 7 s$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$n^{2} + n = 7 s$

Etapa 4

Subtraia $7 s$ dos dois lados da equação.

$n^{2} + n - 7 s = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 7 s$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 7 s))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$n = - \frac{1 - \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

$n = - \frac{1 + \sqrt{28 s + 1}}{2}$