Pré-cálculo Exemplos

${(\sqrt{k + 7})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${\sqrt{k + 7}}^{2}$ como $k + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{k + 7}$ como ${(k + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(k + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

${(k + 7)}^{1} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 1.5

Simplifique.

$k + 7 = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(3 \sqrt{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{2}$ .

$k + 7 = 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$k + 7 = 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k + 7 = 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{1}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$k + 7 = 9 \cdot 2$

Etapa 2.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$k + 7 = 18$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$k = 18 - 7$

Etapa 3.2

Subtraia $7$ de $18$ .

$k = 11$