Pré-cálculo Exemplos

$a^{2} + {(\sqrt{19})}^{2} = {(\sqrt{24})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 19^{1} = {\sqrt{24}}^{2}$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$a^{2} + 19 = {\sqrt{24}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${\sqrt{24}}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{4 (6)}}^{2}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{2^{2} \cdot 6}}^{2}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a^{2} + 19 = {(2 \sqrt{6})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6}$ .

$a^{2} + 19 = 2^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

Etapa 2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 {\sqrt{6}}^{2}$

Etapa 2.4

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 19 = 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{1}$

Etapa 2.4.5

Avalie o expoente.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6$

Etapa 2.5

Multiplique $4$ por $6$ .

$a^{2} + 19 = 24$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $19$ dos dois lados da equação.

$a^{2} = 24 - 19$

Etapa 3.2

Subtraia $19$ de $24$ .

$a^{2} = 5$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \sqrt{5}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \sqrt{5}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$a = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$