Pré-cálculo Exemplos

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = {(3 x)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Elimine os expoentes fracionários multiplicando os dois expoentes pelo MMC.

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 3)}^{2} = {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique ${({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

${(2 x - 3)}^{2} = 3 x$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

${(2 x - 3)}^{2} - 3 x = 0$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva ${(2 x - 3)}^{2}$ como $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 3 x = 0$

Etapa 4.2.2

Expanda $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

Etapa 4.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Etapa 4.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Etapa 4.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Etapa 4.2.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 3 x = 0$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 3 x = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $3 x$ de $- 12 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ e cuja soma é $b = - 15$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 15$ de $- 15 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 15$ como $- 3$ mais $- 12$

$4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9 = 0$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3) = 0$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x - 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 7

Defina $4 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $4 x - 3$ como igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $4 x - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 x = 3$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $4 x = 3$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Etapa 8

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 8.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x - 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{4}, 3$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{4}, 3$

Forma decimal:

$x = 0.75, 3$