Pré-cálculo Exemplos

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

Etapa 2.2

Multiplique $2^{x + 5}$ por $2^{- 9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

Etapa 2.2.2

Subtraia $9$ de $5$ .

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (2^{x - 4})$ movendo $x - 4$ para fora do logaritmo.

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 ((x - 4) \ln (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

Etapa 5

Subtraia $\ln (2)$ de $- 8 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

Etapa 6

Some $9 \ln (2)$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ por $2 \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ por $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Etapa 7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.5$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{1}{2}$