Pré-cálculo Exemplos

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Mova $e^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 3 x$ .

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- 5 x = - \frac{1}{2}$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- 5 x = - \frac{1}{2}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Etapa 6.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

Etapa 6.3.3.3

Multiplique $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

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Etapa 6.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

Etapa 6.3.3.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6.3.3.3.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.3.3.3.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.1$