Pré-cálculo Exemplos

$| 2 x - 5 | = 3 x^{2}$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm 3 x^{2}$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 x - 5 = 3 x^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x - 5 - 3 x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $60$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 56$ como $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (56)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.7

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Etapa 2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $56$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{14}}{3}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}$

Etapa 2.7

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 x - 5 = - 3 x^{2}$

Etapa 2.8

Some $3 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$2 x - 5 + 3 x^{2} = 0$

Etapa 2.9

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.9.1

Reordene os termos.

$3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Etapa 2.9.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e cuja soma é $b = 2$ .

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Etapa 2.9.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 5 = 0$

Etapa 2.9.2.2

Reescreva $2$ como $- 3$ mais $5$

$3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5 = 0$

Etapa 2.9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Etapa 2.9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x + 5) = 0$

Etapa 2.10

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x + 5 = 0$

Etapa 2.11

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.11.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.11.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.12

Defina $3 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.12.1

Defina $3 x + 5$ como igual a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Etapa 2.12.2

Resolva $3 x + 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.12.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 5$

Etapa 2.12.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 5$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.12.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 2.12.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.12.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.12.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 2.12.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Etapa 2.12.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.12.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{3}$

Etapa 2.13

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (3 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{5}{3}$

Etapa 2.14

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}, 1, - \frac{5}{3}$