Pré-cálculo Exemplos

$| x^{2} - 4 | = x - 2$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (x - 2)$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} - 4 = x - 2$

Etapa 2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 - x = - 2$

Etapa 2.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 - x + 2 = 0$

Etapa 2.4

Some $- 4$ e $2$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.8

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

Etapa 2.10

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Etapa 2.11

Simplifique $- (x - 2)$ .

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Etapa 2.11.1

Reescreva.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (x - 2)$

Etapa 2.11.2

Simplifique somando os zeros.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Etapa 2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 = - x - - 2$

Etapa 2.11.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x^{2} - 4 = - x + 2$

Etapa 2.12

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 + x = 2$

Etapa 2.13

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 + x - 2 = 0$

Etapa 2.14

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Etapa 2.15

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.15.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.15.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Etapa 2.16

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.17

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.17.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.17.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.18

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.18.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.18.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.19

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 3$

Etapa 2.20

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 1, - 3$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $| x^{2} - 4 | = x - 2$ verdadeira.

$x = 2$