Pré-cálculo Exemplos

$| x | = x^{2} + x - 3$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + x - 3 = | x |$

Etapa 2

Reescreva a equação como $| x | = x^{2} + x - 3$ .

$| x | = x^{2} + x - 3$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (x^{2} + x - 3)$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = x^{2} + x - 3$

Etapa 4.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + x - 3 = x$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 3 - x = 0$

Etapa 4.3.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + x - 3 - x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$x^{2} + 0 - 3 = 0$

Etapa 4.3.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 4.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 4.7

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - (x^{2} + x - 3)$

Etapa 4.8

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (x^{2} + x - 3) = x$

Etapa 4.9

Simplifique $- (x^{2} + x - 3)$ .

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Etapa 4.9.1

Reescreva.

$0 + 0 - (x^{2} + x - 3) = x$

Etapa 4.9.2

Simplifique somando os zeros.

$- (x^{2} + x - 3) = x$

Etapa 4.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} - x - - 3 = x$

Etapa 4.9.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- x^{2} - x + 3 = x$

Etapa 4.10

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.10.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - x + 3 - x = 0$

Etapa 4.10.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Etapa 4.11

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.11.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 2 x + 3$ .

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Etapa 4.11.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Etapa 4.11.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Etapa 4.11.1.3

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 4.11.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 4.11.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Etapa 4.11.2

Fatore.

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Etapa 4.11.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.11.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 4.11.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Etapa 4.11.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 1) (x + 3) = 0$

Etapa 4.12

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 4.13

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.13.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.13.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.14

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.14.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.14.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.15

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 3$

Etapa 4.16

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 3$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $| x | = x^{2} + x - 3$ verdadeira.

$x = \sqrt{3}, - 3$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{3}, - 3$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 3$