Pré-cálculo Exemplos

$t - \frac{4}{t} = 3$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, t, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$t$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $t - \frac{4}{t} = 3$ por $t$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $t - \frac{4}{t} = 3$ por $t$ .

$t \cdot t - \frac{4}{t} t = 3 t$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$t^{2} - \frac{4}{t} t = 3 t$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $t$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{t}$ para o numerador.

$t^{2} + \frac{- 4}{t} t = 3 t$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t^{2} + \frac{- 4}{t} t = 3 t$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t^{2} - 4 = 3 t$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $3 t$ dos dois lados da equação.

$t^{2} - 4 - 3 t = 0$

Etapa 3.2

Fatore $t^{2} - 4 - 3 t$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(t - 4) (t + 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $t - 4$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $t - 4$ como igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$t = 4$

Etapa 3.5

Defina $t + 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $t + 1$ como igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$t = - 1$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(t - 4) (t + 1) = 0$ verdadeiro.

$t = 4, - 1$