Pré-cálculo Exemplos

$3 - \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r}$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r} - 3$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{r + 1})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r + 1}$ como ${(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(r + 1)}^{1} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique.

$r + 1 = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ como $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ .

$r + 1 = (\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} (\sqrt{4 - r} - 3) - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{4 - r}$ à potência de $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{4 - r}$ à potência de $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} {\sqrt{4 - r}}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1 + 1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{4 - r}}^{2}$ como $4 - r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - r}$ como ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r + 1 = {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$r + 1 = {(4 - r)}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$r + 1 = 4 - r + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \cdot \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} + 9$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $4$ e $9$ .

$r + 1 = 13 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $3 \sqrt{4 - r}$ de $- 3 \sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 13 - r - 6 \sqrt{4 - r}$

Etapa 4

Resolva $- 6 \sqrt{4 - r}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$ .

$13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 6 \sqrt{4 - r}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$- r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13$

Etapa 4.2.2

Some $r$ aos dois lados da equação.

$- 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13 + r$

Etapa 4.2.3

Some $r$ e $r$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r + 1 - 13$

Etapa 4.2.4

Subtraia $13$ de $1$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r - 12$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 6 \sqrt{4 - r})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - r}$ como ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$36 {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$36 {(4 - r)}^{1} = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$36 (4 - r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$36 \cdot 4 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $36$ por $4$ .

$144 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$144 - 36 r = {(2 r - 12)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(2 r - 12)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(2 r - 12)}^{2}$ como $(2 r - 12) (2 r - 12)$ .

$144 - 36 r = (2 r - 12) (2 r - 12)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(2 r - 12) (2 r - 12)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$144 - 36 r = 2 r (2 r - 12) - 12 (2 r - 12)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r - 12)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r + 144$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $24 r$ de $- 24 r$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 48 r + 144$

Etapa 7

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $r$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 r^{2} - 48 r + 144 = 144 - 36 r$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $r$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $36 r$ aos dois lados da equação.

$4 r^{2} - 48 r + 144 + 36 r = 144$

Etapa 7.2.2

Some $- 48 r$ e $36 r$ .

$4 r^{2} - 12 r + 144 = 144$

Etapa 7.3

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$4 r^{2} - 12 r + 144 - 144 = 0$

Etapa 7.4

Combine os termos opostos em $4 r^{2} - 12 r + 144 - 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Subtraia $144$ de $144$ .

$4 r^{2} - 12 r + 0 = 0$

Etapa 7.4.2

Some $4 r^{2} - 12 r$ e $0$ .

$4 r^{2} - 12 r = 0$

Etapa 7.5

Fatore $4 r$ de $4 r^{2} - 12 r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $4 r$ de $4 r^{2}$ .

$4 r (r) - 12 r = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore $4 r$ de $- 12 r$ .

$4 r (r) + 4 r (- 3) = 0$

Etapa 7.5.3

Fatore $4 r$ de $4 r (r) + 4 r (- 3)$ .

$4 r (r - 3) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r = 0$

$r - 3 = 0$

Etapa 7.7

Defina $r$ como igual a $0$ .

$r = 0$

Etapa 7.8

Defina $r - 3$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Defina $r - 3$ como igual a $0$ .

$r - 3 = 0$

Etapa 7.8.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$r = 3$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $4 r (r - 3) = 0$ verdadeiro.

$r = 0, 3$