Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{x + 10} = 5 - \sqrt{3 - x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 10}$ como ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 10)}^{1} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x + 10 = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{3 - x}) (5 - \sqrt{3 - x})$ .

$x + 10 = (5 - \sqrt{3 - x}) (5 - \sqrt{3 - x})$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(5 - \sqrt{3 - x}) (5 - \sqrt{3 - x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 10 = 5 (5 - \sqrt{3 - x}) - \sqrt{3 - x} (5 - \sqrt{3 - x})$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 10 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3 - x}) - \sqrt{3 - x} (5 - \sqrt{3 - x})$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 10 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3 - x}) - \sqrt{3 - x} \cdot 5 - \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x + 10 = 25 + 5 (- \sqrt{3 - x}) - \sqrt{3 - x} \cdot 5 - \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} \cdot 5 - \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + 1 \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3 - x}$ por $1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{3 - x}$ à potência de $1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{3 - x}$ à potência de $1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ como $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + 3 - x$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $25$ e $3$ .

$x + 10 = 28 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} - x$

Etapa 2.3.1.3.3

Subtraia $5 \sqrt{3 - x}$ de $- 5 \sqrt{3 - x}$ .

$x + 10 = 28 - 10 \sqrt{3 - x} - x$

Etapa 3

Resolva $- 10 \sqrt{3 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $28 - 10 \sqrt{3 - x} - x = x + 10$ .

$28 - 10 \sqrt{3 - x} - x = x + 10$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $- 10 \sqrt{3 - x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$- 10 \sqrt{3 - x} - x = x + 10 - 28$

Etapa 3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- 10 \sqrt{3 - x} = x + 10 - 28 + x$

Etapa 3.2.3

Some $x$ e $x$ .

$- 10 \sqrt{3 - x} = 2 x + 10 - 28$

Etapa 3.2.4

Subtraia $28$ de $10$ .

$- 10 \sqrt{3 - x} = 2 x - 18$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 10 \sqrt{3 - x})}^{2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(- 10 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 10 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$100 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$100 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$100 {(3 - x)}^{1} = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$100 (3 - x) = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$100 \cdot 3 + 100 (- x) = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1

Multiplique $100$ por $3$ .

$300 + 100 (- x) = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$300 - 100 x = {(2 x - 18)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${(2 x - 18)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 18)}^{2}$ como $(2 x - 18) (2 x - 18)$ .

$300 - 100 x = (2 x - 18) (2 x - 18)$

Etapa 5.3.1.2

Expanda $(2 x - 18) (2 x - 18)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$300 - 100 x = 2 x (2 x - 18) - 18 (2 x - 18)$

Etapa 5.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$300 - 100 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x - 18)$

Etapa 5.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$300 - 100 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$300 - 100 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Etapa 5.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$300 - 100 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Etapa 5.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$300 - 100 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Etapa 5.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Etapa 5.3.1.3.1.4

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} - 36 x - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Etapa 5.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 18$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} - 36 x - 36 x - 18 \cdot - 18$

Etapa 5.3.1.3.1.6

Multiplique $- 18$ por $- 18$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} - 36 x - 36 x + 324$

Etapa 5.3.1.3.2

Subtraia $36 x$ de $- 36 x$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} - 72 x + 324$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 72 x + 324 = 300 - 100 x$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $100 x$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 72 x + 324 + 100 x = 300$

Etapa 6.2.2

Some $- 72 x$ e $100 x$ .

$4 x^{2} + 28 x + 324 = 300$

Etapa 6.3

Subtraia $300$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 28 x + 324 - 300 = 0$

Etapa 6.4

Subtraia $300$ de $324$ .

$4 x^{2} + 28 x + 24 = 0$

Etapa 6.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 28 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 28 x + 24 = 0$

Etapa 6.5.1.2

Fatore $4$ de $28 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (7 x) + 24 = 0$

Etapa 6.5.1.3

Fatore $4$ de $24$ .

$4 x^{2} + 4 (7 x) + 4 \cdot 6 = 0$

Etapa 6.5.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (7 x)$ .

$4 (x^{2} + 7 x) + 4 \cdot 6 = 0$

Etapa 6.5.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} + 7 x) + 4 \cdot 6$ .

$4 (x^{2} + 7 x + 6) = 0$

Etapa 6.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Fatore $x^{2} + 7 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $7$ .

$1, 6$

Etapa 6.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((x + 1) (x + 6)) = 0$

Etapa 6.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x + 1) (x + 6) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 6.7

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 6.7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6.8

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 6.8.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $4 (x + 1) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 6$