Pré-cálculo Exemplos

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

Etapa 1

Multiplique $e^{3 x - 3}$ por $e^{- x}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$e^{2 x - 3} = 3 e$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{2 x - 3})$ movendo $2 x - 3$ para fora do logaritmo.

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

Etapa 3.3

Multiplique $2 x - 3$ por $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

Etapa 4

Expanda o lado direito.

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Etapa 4.1

Reescreva $\ln (3 e)$ como $\ln (3) + \ln (e)$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

Etapa 5.2

Some $1$ e $3$ .

$2 x = \ln (3) + 4$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 x = \ln (3) + 4$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 x = \ln (3) + 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Forma decimal:

$x = 2.54930614 \dots$