Pré-cálculo Exemplos

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = x^{2 - 12}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $x^{2 - 12}$ .

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Etapa 3.1.1

Subtraia $12$ de $2$ .

$x = x^{- 10}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{1}{x^{10}}$ dos dois lados da equação.

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{10}, 1$

Etapa 3.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{10}$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ por $x^{10}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ por $x^{10}$ .

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{10}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.4.2.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{10}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Etapa 3.4.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Some $1$ e $10$ .

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Etapa 3.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{10}$ .

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Etapa 3.4.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{10}}$ para o numerador.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Multiplique $0$ por $x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

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Etapa 3.5.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{11} = 1$

Etapa 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Etapa 3.5.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = 1$