Pré-cálculo Exemplos

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot \frac{1}{e^{36}}$

Etapa 1

Mova $e^{36}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot e^{- 36}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{x^{2}} = e^{13 x - 36}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} = 13 x - 36$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $13 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 13 x = - 36$

Etapa 4.2

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} - 13 x + 36$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 9, - 4$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 9) (x - 4) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 4.6

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, 4$