Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x) + \ln (x + 2) = \ln (15)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 2)) = \ln (15)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2) = \ln (15)$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 2) = \ln (15)$

Etapa 1.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (15)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x = 15$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 5$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\ln (x) + \ln (x + 2) = \ln (15)$ verdadeira.

$x = 3$