Pré-cálculo Exemplos

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} - 3 = x - 2$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 - x = - 2$

Etapa 3.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 - x + 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $- 3$ e $2$ .

$x^{2} - x - 1 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.3

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$