Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ por $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2} \cdot \frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ por $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ .

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2) (\sqrt{7} + 2)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} \cdot 2 - 2 \sqrt{7} - 4}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{3}$

Etapa 3

Expanda $(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $3 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 7^{1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 10}{3}$

Etapa 4.2

Some $21$ e $10$ .

$\frac{31 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 4.3

Some $6 \sqrt{7}$ e $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

Forma decimal:

$20.03442147 \dots$