Pré-cálculo Exemplos

$8^{- 2 - x} = 431$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (8^{- 2 - x}) = \ln (431)$

Etapa 2

Expanda $\ln (8^{- 2 - x})$ movendo $- 2 - x$ para fora do logaritmo.

$(- 2 - x) \ln (8) = \ln (431)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \ln (8) - x \ln (8) = \ln (431)$

Etapa 4

Reordene $- 2 \ln (8)$ e $- x \ln (8)$ .

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) = \ln (431)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) - \ln (431) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $2 \ln (8)$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (8) - \ln (431) = 2 \ln (8)$

Etapa 6.2

Some $\ln (431)$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$

Etapa 7

Divida cada termo em $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ por $- \ln (8)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ por $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Etapa 7.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Etapa 7.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Etapa 7.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Etapa 7.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$x = - 4.91718135 \dots$