Pré-cálculo Exemplos

$5^{x + 8} = 4$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x + 8}) = \ln (4)$

Etapa 2

Expanda $\ln (5^{x + 8})$ movendo $x + 8$ para fora do logaritmo.

$(x + 8) \ln (5) = \ln (4)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (5) + 8 \ln (5) = \ln (4)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (5) + 8 \ln (5) - \ln (4) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $8 \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (5) - \ln (4) = - 8 \ln (5)$

Etapa 5.2

Some $\ln (4)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (5) = - 8 \ln (5) + \ln (4)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \ln (5) = - 8 \ln (5) + \ln (4)$ por $\ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \ln (5) = - 8 \ln (5) + \ln (4)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $- 8$ por $1$ .

$x = - 8 + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 8 + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 7.13864688 \dots$