Pré-cálculo Exemplos

$2^{2 x + 10} = 3^{x - 40}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (2^{2 x + 10}) = \ln (3^{x - 40})$

Etapa 2

Expanda $\ln (2^{2 x + 10})$ movendo $2 x + 10$ para fora do logaritmo.

$(2 x + 10) \ln (2) = \ln (3^{x - 40})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{x - 40})$ movendo $x - 40$ para fora do logaritmo.

$(2 x + 10) \ln (2) = (x - 40) \ln (3)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(2 x + 10) \ln (2)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x + 10) \ln (2) = (x - 40) \ln (3)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x + 10) \ln (2) = (x - 40) \ln (3)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (2) + 10 \ln (2) = (x - 40) \ln (3)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (2) + 10 \ln (2) = x \ln (3) - 40 \ln (3)$

Etapa 4.3

Subtraia $x \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (2) + 10 \ln (2) - x \ln (3) = - 40 \ln (3)$

Etapa 4.4

Subtraia $10 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (2) - x \ln (3) = - 40 \ln (3) - 10 \ln (2)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $2 x \ln (2) - x \ln (3)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $2 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (2)) - x \ln (3) = - 40 \ln (3) - 10 \ln (2)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - 40 \ln (3) - 10 \ln (2)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (2 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 40 \ln (3) - 10 \ln (2)$

Etapa 4.6

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (2 \ln (2) - \ln (3)) = - 40 \ln (3) - 10 \ln (2)$

Etapa 4.7

Divida cada termo em $x (2 \ln (2) - \ln (3)) = - 40 \ln (3) - 10 \ln (2)$ por $2 \ln (2) - \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 4.7.1

Divida cada termo em $x (2 \ln (2) - \ln (3)) = - 40 \ln (3) - 10 \ln (2)$ por $2 \ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (2 \ln (2) - \ln (3))}{2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 40 \ln (3)}{2 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{- 10 \ln (2)}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.1

Cancele o fator comum de $2 \ln (2) - \ln (3)$ .

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Etapa 4.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 \ln (2) - \ln (3))}{2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 40 \ln (3)}{2 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{- 10 \ln (2)}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40 \ln (3)}{2 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{- 10 \ln (2)}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 40 \ln (3) - 10 \ln (2)}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.2

Fatore $10$ de $- 40 \ln (3) - 10 \ln (2)$ .

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Etapa 4.7.3.2.1

Fatore $10$ de $- 40 \ln (3)$ .

$x = \frac{10 (- 4 \ln (3)) - 10 \ln (2)}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.2.2

Fatore $10$ de $- 10 \ln (2)$ .

$x = \frac{10 (- 4 \ln (3)) + 10 (- \ln (2))}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.2.3

Fatore $10$ de $10 (- 4 \ln (3)) + 10 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{10 (- 4 \ln (3) - \ln (2))}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.3

Fatore $- 1$ de $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{10 (- (4 \ln (3)) - \ln (2))}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (2)$ .

$x = \frac{10 (- (4 \ln (3)) - \ln (2))}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.5

Fatore $- 1$ de $- (4 \ln (3)) - \ln (2)$ .

$x = \frac{10 (- (4 \ln (3) + \ln (2)))}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.7.3.6.1

Reescreva $- (4 \ln (3) + \ln (2))$ como $- 1 (4 \ln (3) + \ln (2))$ .

$x = \frac{10 (- 1 (4 \ln (3) + \ln (2)))}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{10 (4 \ln (3) + \ln (2))}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{10 (4 \ln (3) + \ln (2))}{2 \ln (2) - \ln (3)}$

Forma decimal:

$x = - 176.84787556 \dots$