Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x}{x + 7} = \frac{5}{x + 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $2 x (x + 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

Etapa 2.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x^{2} + 2 x = (x + 7) \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 7) \cdot 5$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 2 x = x \cdot 5 + 7 \cdot 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + 2 x = 5 \cdot x + 7 \cdot 5$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$2 x^{2} + 2 x = 5 x + 35$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 2 x - 5 x = 35$

Etapa 2.3.2

Subtraia $5 x$ de $2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x = 35$

Etapa 2.4

Subtraia $35$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

Etapa 2.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva $- 3$ como $7$ mais $- 10$

$2 x^{2} + (7 - 10) x - 35 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35 = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7) = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 7$ .

$(2 x + 7) (x - 5) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.7

Defina $2 x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $2 x + 7$ como igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva $2 x + 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.7.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 7$

Etapa 2.7.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2}$

Etapa 2.8

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 7) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{7}{2}, 5$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{7}{2}, 5$

Forma decimal:

$x = - 3.5, 5$

Forma de número misto:

$x = - 3 \frac{1}{2}, 5$