Pré-cálculo Exemplos

$4^{2 x} = 9^{x - 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (4^{2 x}) = \ln (9^{x - 1})$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$2 x \ln (4) = \ln (9^{x - 1})$

Etapa 3

Expanda $\ln (9^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$2 x \ln (4) = (x - 1) \ln (9)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x - 1) \ln (9)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (4) = x \ln (9) - 1 \ln (9)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1 \ln (9)$ como $- \ln (9)$ .

$2 x \ln (4) = x \ln (9) - \ln (9)$

Etapa 4.2

Subtraia $x \ln (9)$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (4) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $2 x \ln (4) - x \ln (9)$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $2 x \ln (4)$ .

$x (2 \ln (4)) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $- x \ln (9)$ .

$x (2 \ln (4)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $x (2 \ln (4)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (2 \ln (4) - 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Etapa 4.4

Reescreva $- 1 \ln (9)$ como $- \ln (9)$ .

$x (2 \ln (4) - \ln (9)) = - \ln (9)$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $x (2 \ln (4) - \ln (9)) = - \ln (9)$ por $2 \ln (4) - \ln (9)$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $x (2 \ln (4) - \ln (9)) = - \ln (9)$ por $2 \ln (4) - \ln (9)$ .

$\frac{x (2 \ln (4) - \ln (9))}{2 \ln (4) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $2 \ln (4) - \ln (9)$ .

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Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 \ln (4) - \ln (9))}{2 \ln (4) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Forma decimal:

$x = - 3.81884167 \dots$