Pré-cálculo Exemplos

$\log (5 x) - \log (x - 1) = 2$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x}{x - 1}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{5 x}{x - 1}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 x}{x - 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$5 x = 10^{2} (x - 1)$

Etapa 4

Simplifique $10^{2} (x - 1)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$5 x = 100 (x - 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x = 100 x + 100 \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $100$ por $- 1$ .

$5 x = 100 x - 100$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $100 x$ dos dois lados da equação.

$5 x - 100 x = - 100$

Etapa 5.2

Subtraia $100 x$ de $5 x$ .

$- 95 x = - 100$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 95 x = - 100$ por $- 95$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 95 x = - 100$ por $- 95$ .

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 100}{- 95}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 95$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 100}{- 95}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 100}{- 95}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $- 100$ e $- 95$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $- 5$ de $- 100$ .

$x = \frac{- 5 (20)}{- 95}$

Etapa 6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.1.2.1

Fatore $- 5$ de $- 95$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 19}$

Etapa 6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 19}$

Etapa 6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{20}{19}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{20}{19}$

Forma decimal:

$x = 1.05263157 \dots$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{19}$